Python二叉树实现遍历计算

在了解二叉树之前，我们要先了解树的一些概念，方便我们对二叉树的理解。
什么是树？
树(英语:te)是一种抽象数据类型(ADT)或是实作这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:每个节点有零个或多个子节点;
没有父节点的节点称为根节点;
每一个非根节点有且只有一个父节点;
除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树;树的术语：节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度;
根结点：树的最顶端的节点，继续往下分为子节点
父节点：子节点的上一层为父节点
兄弟节点：具有同一个父节点的节点称为兄弟节点
叶子节点终端节点：不再有子节点的节点为叶子节点
二叉树：
二叉树是树的特殊一种，具有如下特点：每个节点最多有两个子树，节点的度最大为2
左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒
即是某节点只有一个子树，也要区分左右子树二叉树的性质：在非空二叉树的第i层，最多有2i-1个节点(i>=1)
在深度为K的二叉树上最多有2k-1个节点(k>.1)
对于任意一个非空的二叉树，如果叶子节点个数为n0，度数为2的节点数为n2，则有n0=n2+1
推倒过程：在一棵二叉树中，除了叶子节点（度为0）外，就剩下度为2(n2)和度为1(n1)的节点了。则树的节点总数为T=n0+n1+n2；在二叉树中节点总数为T，而连线总数为T-1=2*n2+n1，所以就有：n0+n1+n2-1=2*n2+n1，得到n0=n2+1。特殊的二叉树
满二叉树
在二叉树中除了叶子节点，其他所有节点的度为2，且所有的叶子节点都在同一层上，这样的二叉树成为满二叉树。满二叉树的特点：叶子节点只能出现在最下一层
非叶子节点度数一定为2
在同样深度的二叉树中，满二叉树的节点个数最多，叶子节点数最多完全二叉树
如果二叉树中除去最后一层叶子节点后为满二叉树，且最后一层的叶子节点依次从左到右分布，则这样的二叉树称为完全二叉树完全二叉树的特点：叶子节点一般出现在最下一层，如果倒数第二层出现叶子节点，一定出现在右部连续位置
最下层叶子节点一定集中在左部连续位置
同样节点的二叉树，完全二叉树的深度最小（满二叉树也对）小例题：
某完全二叉树共有200个节点，该二叉树中共有（）个叶子节点？
解：n0+n1+n2=200，其中n0=n2+1，n1=0或者1（n1=1，出现在最下一层节点数为奇数，最下一层节点数为偶数，则n1=0），因为n0为整数，所以最后算得n0=100。
完全二叉树的性质：具有n个节点的完全二叉树的深度为log2n+1。log2n结果取整数部分。
如果有一棵有n个节点的完全二叉树的节点按层次序编号，对任一层的节点i(1<=i<=n)
1.如果i=1，则节点是二叉树的根，无父节点，如果i>1,则其父节点为i2，向下取整
2.如果2*1>n，那么节点i没有左孩子，否则其左孩子为2i
3.如果2i+1>n那么节点没有右孩子，否则右孩子为2i+1
验证：
第一条：
当i=1时，为根节点。当i>1时，比如结点为7，他的双亲就是72=3；结点9双亲为4.
第二条：
结点6,62=12>10，所以结点6无左孩子，是叶子结点。结点5，52=10，左孩子是10,结点4，为8.
第三条：
结点5，2*5+1>10,没有右孩子，结点4，则有右孩子。
树的存储、表示与遍历
树的存储与表示
顺序存储:将数据结构存储在固定的数组中,然在遍历速度上有一定的优势,但因所占空间比较大,是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。某个节点为空是用0表示。
节点的结构：二叉树的建立
classNode(object):
"""二叉树节点的封装"""
def__init__(self,elent=None,lchild=None,rchild=None):
self.elent=elent
self.lchild=lchild
self.rchild=rchild
classTe(object):
"""二叉树的封装"""
def__init__(self,root=None):
self.root=rootdef__add__(self,elent):
#插入节点的封装
node=Node(elent)
#1.判断是否为空，则对根结点进行赋值
ifnotself.root:
self.root=node
#2.如果存在跟结点，将根结点放入队列
else:
queue=[]
#将根结点放入队列中
queue.aend(self.root)
#对队列中的所有节点进行遍历
#这里的循环每次都是从根结点往下循环的
whilequeue:
#3.弹出队列中的第一个元素(第一次弹出的为根节点，然后是根的左节点，根的右节点，依次类推)
cur=queue.o(0)
ifnotcur.lchild:
cur.lchild=node
turn
efnotcur.rchild:
cur.rchild=node
turn
else:
#左右子树都存在就将左右子树添加到队列中去
queue.aend(cur.lchild)
queue.aend(cur.rchild)二叉树的遍历
遍历是指对树中所有结点的信息的访问,即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次,我们把这种对所有节点的访问称为遍历(traversal)广度优先遍历（层次遍历）遍历结果为1，2，3，4，5，6，7
defeadth_travel(self):
"""利用队列实现树的层次遍历"""
ifself.root==None:
turn
#将二叉树的节点依次放入队列中，通过访问队列的形式实现树的遍历
queue=[]
queue.aend(self.root)
whilequeue:
node=queue.o(0)
rint(node.elent,end=',')
ifnode.lchild!=None:
queue.aend(node.lchild)
ifnode.rchild!=None:
queue.aend(node.rchild)
rint()
深度优先遍历
深度优先遍历有三种方式：
先序遍历（根->左->右）：先访问根结点，再先序遍历左子树，最后再先序遍历右子树，
中序遍历（左->根->右）：先中序遍历左子树，然后再访问根结点，最后再中序遍历右子树，
后序遍历（左->右->根）：先后序遍历左子树，然后再后序遍历右子树，最后再访问根结点。
先序遍历：1245367
中序遍历：4251637
后序遍历：4526731
递归实现先序遍历
#深度优先遍历：先序遍历---根左右
deforder(self,root):
"""递归实现先序遍历"""
ifnotroot:
turn
rint(root.elent,end=',')
self.order(root.lchild)
self.order(root.rchild)递归实现中序遍历
#深度优先遍历：中序遍历---左根右
definorder(self,root):
"""递归实现中序遍历"""
ifnotroot:
turn
self.inorder(root.lchild)
rint(root.elent,end=',')
self.inorder(root.rchild)递归实现后序遍历
#深度优先遍历：后序遍历---左右根
defostorder(self,root):
"""递归实现后序遍历"""
ifnotroot:
turn
self.ostorder(root.lchild)
self.ostorder(root.rchild)
rint(root.elent,end=',')
测试代码：
if__name__=='__main__':
binaryTe=Te()
foriinrange(7):
binaryTe.__add__(i+1)
#广度优先遍历
rint("广度优先：")
binaryTe.eadth_travel()#深度优先，先序遍历
root=binaryTe.root
binaryTe.order(root)
rint('深度优先--先序遍历')binaryTe.inorder(root)
rint('深度优先--中序遍历')binaryTe.ostorder(root)
rint('深度优先--后序遍历')广度优先：
1,2,3,4,5,6,7,
1,2,4,5,3,6,7,深度优先--先序遍历
4,2,5,1,6,3,7,深度优先--中序遍历
4,5,2,6,7,3,1,深度优先--后序遍历和我们预期的结果完全相同。